故障計算ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑ　ｴｸｾﾙｼｰﾄ(VBA使用)　　　ホームページに戻る   デジタルリレー製作

　三相交流の故障計算を自動で行い、その結果をベクトル表示させます。
　計算は、次項の対象座標法に基づいて行っています。不平衡故障時の故障様相理解の一助になると思います。
　一様、計算結果は検証しているつもりですが完全に保障できるものではありません。実計算での使用については
 ご配慮ください。（当方は責任もてません）

　H29.2.2　ver1.1　
　　２ΦSにRyの見るｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝﾝｽ・線間電圧値表示追加、および一部不具合修正
　　短絡方向距離継電器（DZ-Ry）の特性図追加

　　故障計算（ｴｸｾﾙVBA)

　使用方法

　操作方法

　　・ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ（Z)入力

　　　　正相分の値（電源、線路）を入力　（すべて実オーム値、Cは絶対値とする'-'不要）
　　　　零相分は中性点接地抵抗の抵抗値を選択する（非接地系統（高抵抗）の場合、10000を選択）
　　　　なお、逆相分は正相分と等しく、零相分はR/Lは正相の80%固定とした（一般値）

　　　・線間電圧　　　系統電圧を入力
　　　・故障点抵抗　　故障点の抵抗値を入力　７７ｋVクラスで数～十数Ω（一般値）
　　　・故障地点　　　線路故障位置を設定する　0%：Ry設置点（ZL=0）、100%：線路末端
　　　・故障種類選択　１ΦＧ（ａ相）、２ΦＳ（ｂｃ相）、２ΦＧ（ｂｃ相）を選択する
　　　・実行　　　　　実行ボタンを押す

　　結果の見方

　　　ベクトルは左側が故障点、右側がRy設置（観測地点）を表している
　　　線種　実線：故障時相電圧、一点鎖線：故障時相電流（長さ固定）、点線：故障前相電圧
　　　色　　青：ａ相、黒：ｂ相、赤：ｃ相、水色：零相

　　　　θは故障前のa相電圧基準

対象座標法による故障計算

対象座標法の概要を説明します。
１．対象座標法
　（１）概要
　　　　３相回路を扱う場合、３相負荷が平衡している場合には単相回路と同じように扱えるが、
　　　不平衡の場合非常に計算が複雑になる。（故障においては３φＳ・Ｇは平衡負荷、
　　　１φＧ／２φＳ・Ｇ／断線故障は、不平衡負荷が接続された場合と等価）
　　　　対象座標法は、電圧（電流）ベクトルをＲ分とＸ分に分けて扱うと同じように三相回路を正相・
　　　逆相・零相分に分けて考え単相回路と同じように計算してから、それを合成して各相の電圧・電流を
　　　求める手法であり、故障計算に適している。

　 TAI001.GIF - 1,289BYTES

                　　　　　　　　　　　　　　　　　図１

　（２）考え方
　　　　３相電源（電圧）は、正相分Ｖ１・逆相分Ｖ２（正相とローテーションが逆）・零相分Ｖ０
　　　　（３相とも同じベクトル量）の成分の合成と考える。
　　　　電流も、電圧と同様でそれぞれ対象成分を、Ｉ１・Ｉ２・Ｉ０としそれを合成したものが
　　　各相の電流になる。
　　　　回路のインピーダンスはそれぞれの成分に作用するインピーダンスＺ１・Ｚ２（＝Ｚ１）・
　　　Ｚ０（３相を一括して対地間に単相電源を加えたときに作用するインピーダンス）を用いる。
　　　　対象分から各相電圧（電流も同様）に合成する式

             TAI003.GIF - 1,497BYTES

　　　　　各相電圧（電流も同様）から対象分を計算する式　

           　 TAI005.GIF - 1,093BYTES

 　　　　発電機基本式
　　　　　各対象分を単相回路として、考えると次式のようになる。
　　　　（逆相・零相分の電圧は、３相が平衡しているため０）

                     TAI007.GIF - 1,344BYTES

 　（３）計算手順

　　　　対象座標法を用いた、計算手順を１φＧを例に説明する。
　　　無負荷発電機（中性点はＲＮで接地）ａ相が故障点抵抗ＲＦを通じて地絡した時のＩａ，Ｖａ，Ｖｂ，Ｖｃ，
　　　Ｖｏ，Ｉｏを求める。

      故障条件から、

        TAI009.GIF - 3,373BYTES

       　 ⑥式から正相・逆相・零相回路がシリースになることが分かり、⑦式からV1とV2とV0を
　　加えたもの（Vａ）が３I０RFに等しいことが分かる。以上を等価回路にすると図３のようになる。

　　　TAI011.GIF - 4,310BYTES

　　　図３から、

          TAI013.GIF - 1,647BYTES


　　以上のように、求めることができる。　手順を要約すると、
　　　① 故障条件から三つの式をたてる
　　　② ①式から、対象分の電圧・電流を解く
　　　③ ②式から、等価回路をつくる。
　　　④ 等価回路から、対象分を計算する
　　　⑤ 対象分から、各相の電圧・電流を求める
　　以上の計算は、故障点における電圧を求めたが保護継電装置（以下Ｒｙ）設置点における電圧は、
　各対象分に作用するＺを、系統側Zｇ、線路側ZＬに分けて考え対象分の電圧を分圧させ、合成すれば先の例と
　同様に、求められる。

 　　　　　　　　　　TAI008.GIF - 2,553BYTES

２．故障計算例
　　正相ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽを仮定して各故障（１φＧ・２φＳ・２φＧ）における、故障点・Ｒｙ設置点のベクトルを求めた。
　　（電圧77kV、中性点抵抗200A、電源1+j5,線路2+j10、Ｒ／Ｌの零相Ｚは正相Ｚの０．８で固定、故障点抵抗は１０Ω）
　　なお計算は、対象座標法で導き出した式をエクセル（ＶＢＡ）によって計算・ベクトル表示した。

　（１）１φG
   　　　　　前記計算式に定数を代入しベクトル図にした。

     　  TAI019.GIF - 6,680BYTES

  　　ほとんど完全地絡に近いのでＶａはほとんど０Ｖで、健全相は相電圧のほぼ√３倍となる。
　　　故障（地絡）電流は２００Ａ弱なので、Ｒｙ設置点の電圧は故障点とほとんど大差がない。
　　　Ia（地絡電流＝３Io）の位相は、ＲＮ≫（⑧の△のＸ分）なのでEaより若干遅れる。
　　　Voは完全地絡時に相電圧の大きさとなる。 又、Voの位相は、Ea（Io）の１８０゜方向に発生する。

　（２）２φＳ（ｂｃ相）

　　　　２φＳ故障の等価回路は、正相回路と逆相回路が並列になった回路である。（零相回路 は無関係）

               TAI021.GIF - 2,503BYTES
　　　　　   　 
    　　Ibの位相は、I１より９０゜遅れとなる。I１は、△のＸ分とＲ分の比によってEaとの位相がきまる。
　　　　（この例では、７０゜）よって、IbはEaより１６０゜遅れとなる。
　　　　Vb(Vc)は、I１RFにａ２（ａ）を掛けたものからI1Z2を引いたものになるから、図のようなベクトルとなる。
　　　　代表的な短絡Ｒｙには、インピーダンスＲｙがあり線間電圧と線電流の差からＺを求めているが、
　　　　この電圧と電流の位相差は線路Ｚ及び故障点抵抗のＺ角により決まり、通常６０～８０度の電流遅れとなる。
　　　　（故障点は線路８５％地点における完全短絡）

　（３）２φＧ（ｂｃ相短絡しＲＦを通じ地絡）

　　　　２φＧの等価回路は、２φＳの等価回路にＲＦを通じ零相回路が並列になった回路である。

　　　　　TAI029.GIF - 3,491BYTES

　　　TAI035.GIF - 5,885BYTES

　　　VaはZ１=Z2、Zo≒3RFであるので、Va≒1.5Eaとなる。VoはVa-EaなのでEaと同相方向で約0.5Eaとなる。
      なおVo（Io）位相は１φＧとは逆方向である。
     故障点のVb(=Vc)は、ＲＦと地絡電流の積なのでほとんど０電位に近い、Ｒｙ設置点では線路Ｚ
      によって図７のような電圧となる。
      Ib(Ic)は、近似式から－180+α゜（+α゜）方向となる。

３．計算結果

　　２の計算結果をまとめると次のようになる。

故障種類

故　　 障　 　様　 　相

１φＧ

Voは最大相電圧
VoとIo位相180゜（実故障では背後等のＣ分によりIo170゜前後遅）
健全相の対地電圧線間電圧まで上昇（Voの分上昇）

２φＳ

故障電圧（線間電圧）と故障電流（線電流の差）の位相は、線路Ｚと故障点抵抗の和のＺ角によって決まる（電流遅れ60～80゜）

２φＧ

Voは１φＧと反対方向で最大相電圧の半分
VoとIo位相180゜（実故障では背後等のＣ分によりIo170゜前後遅）健全相の対地電圧故障前の約1.5倍（Voの分上昇）

　　　　◇一線地絡（１φＧ）と二線地絡（２φＧ）の判定

　　　　　１φＧと２φＧではVo（Vo反転）の位相が異なり、健全△電圧に対し頂点方向となるのが
         １φＧで、辺方向となるのが２φＧであるので、これを利用して一線地絡の検出を行っている。

　　　TAI036.GIF - 3,418BYTES　      

　                                 　　　  図７

　　以　上